인천대학교 과학영재교육원

Incheon Science Elite Program

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화학교실

인천과학영재교육센터

중등 사사과정 지도 개요
제 목	숨겨진 보물을 찾기
지도교수	성 명	황 인 호 / 강 정 민	직 위	교수 / 강사
	소 속	인천대학교 수학과 / 연세대학교 수학과	전 공	미분기하 / 위상기하
탐구분야	그래프이론, 위상수학, 네트워크 이론, 수학적 증명		학년도	2019학년도
탐구의 개요 : SNS 및 인터넷 검색을 통한 자료 찾기는 그래프 이론에 그 바탕을 두고 있다. 수학자 오일러는 쾨니히스베르크에 있는 프레게르강에 걸쳐 있는 일곱 개의 다리를 모두 한 번씩만 건너갈 수 있느냐 하는 것으로부터 유래된 한붓그리기 문제를 홀수 점, 짝수 점이라는 개념을 이용하여 한붓그리기가 가능한 경우와 불가능한 경우를 연구하였다. 이를 기초로 그래프 이론의 다양한 응용들을 알아보고 적용한다. 1. 탐구 필요성 : 그래프 이론은 물리학, 경제학, 생물학 및 응용수학 그리고 여러 다양한 분야에 적용된다. 이러한 분야들에서는 복잡하고 다양한 구조들과 문제들을 해결하기 위하여 알고리즘을 이용한다. 쉬운 문제 해결을 위하여 적은 시간을 이용하고, 보다 간단한 경로들을 찾아내는 것은 중요하다. 2. 탐구 목적 : 다양한 분야에 대한 그래프 이론의 적용 및 응용을 알아보고 주변의 상황에 적용 가능한 여러 모델들을 탐구한다. 또한, 이들의 최적화를 연구한다. 3. 탐구 내용 : 선형대수학을 기본으로 하며 그래프의 대수학적 불변량을 정의한 대수적 그래프 이론, 그래프의 불변량을 분류하는 위상적 그래프 이론 및 유한 그래프의 여러 구조를 계산하는 방법을 연구하는 알고리즘 그래프 이론을 탐구한다. 이러한 여러 그래프 이론을 바탕으로 네트워크를 그래프로 간주하여 네트워크의 최적화의 방법 및 성질을 탐구한다. 4. 탐구 방법 : 기본 이론 학습 및 개별 문제 해결, 그룹 토의 및 조사 5. 기대 효과 : 인터넷 검색으로 자료 찾기, 전 세계 다양한 분야의 친구들 사귀기, 네비게이션으로 가장 효율적인 길 찾기 그리고 컴퓨터 게임 전략짜기 등은 모두 그래프를 이용한 최적화를 통하여 이루어진다. 수학적 최적화, 그래프 및 알고리즘을 응용하여 다양하고 원하는 목적에 알맞은 활동을 할 수 있다.